ميكانيكا الموائع المتحركة

ميكانيكا الموائع المتحركة

المائع المثالي
هو سائل أو غاز غير قابل للإنضغاط ولا يوجد احتكاك بين جزيئاته وغير دوامي ويسير في خطوط انسياب محددة وتسارعه يساوي صفر .

أهم خصائص المائع المثالي :-

1- غير قابل للإنضغاط .

2- عديم اللزوجة .

3- جريانه غير دوامي .

4- جريانه منتظم .

معادلة الاستمرارية
النظام المفتوح هو النظام الذي يسمح بانتقال الطاقة والكتلة خلاله إلى الوسط المحيط .

عندما نطبق قانون حفظ المادة على هذا النظام فإننا نجد أن معدل تغير كتلة المادة داخل الحجم المفتوح بالنسبة للزمن = معدل دخول المادة للحجم المفتوح عند المقطع الأول – معدل خروج المادة من الحجم المفتوح عند المقطع الثاني .

ولكن لو افترضنا وجود نظام مفتوح ولكن من طرفيه فقط ولا يسمح بدخول المادة من جوانبه فإنه يمكننا أن نقول أن معدل تغير كتلة المادة داخل النظام المفتوح بالنسبة للزمن تساوي صفر أي أن

كمية المادة ( المائع ) الداخلة عند المقطع الأول خلال زمن معين = كمية المادة ( المائع ) الخارجة عند المقطع الثاني الثاني خلال نفس الزمن .

س1 x ع1 x ∆ ز x ث1 = س2 x ع2 x ∆ ز x ث2

حيث ث كثافة المائع ، س مساحة المقطع الذي تكون سرعة التدفق عمودية عليه ، ع سرعة تدفق المائع

وبما أن الكثافة ثابتة والتغير في الزمن متساوي يمكننا أن نكتب المعادلة كالتالي
س1 x ع1 = س2 x ع2 = ثابت= التصريف

فنعرف التصريف بأنه حجم المائع المتدفق خلال وحدة الزمن
مبدأ برنولي
ضغط المائع المثالي يقل بزيادة سرعته

معادلة برنولي :-

مجموع الضغط والطاقة الحركية وطاقة الوضع لوحدة الحجوم = ثابت
ض + 0.5 ك ع2 + ك جـ ف = ثابت
ولأن المعادلة لوحدة الحجوم تكون الكتلة = عددياً الكثافة

ض + 0.5 ث ع2 + ث جـ ف = ثابت
ومنه

ض1 + 0.5 ث ع12 + ث جـ ف1 = ض2 + 0.5 ث ع22 + ث جـ ف2
حيث ض1 الضغط الداخل ض2 الضغط الخارج وع1 سرعة المائع الداخل وع2 سرعة المائع الخارج وف1 ارتفاع الطرف الأول وف2 ارتفاع الطرف الثاني للأنبوب .

مقياس فينتوري
فائدته : يستخدم لقياس سرعة تدفق مائع في أنبوب ما .

يوجد عدة أشكال منه لكن أبسط صورة منه تتركب من :

1- أنبوب واسع من الطرفين ضيق من الوسط .

2- أنبوبين مدرجين عموديين على اتجاه سريان المائع في الأنبوب الرئيسي .

القانون المستخدم في حساب سرعة المائع :

ع1 = س2 √ ( )
Δ ض = Δ ف x ث x جـ

حيث س1 مساحة المقطع الخارجي وس2 مساحة المقطع الداخلي وΔ ض فرق الضغط في الأنبوبين وع1 سرعة المائع المراد قياسها .

قوة الرفع في الطائرة
صممت الطائرة بحيث تتحرك أثناء طيرانها حول ثلاثة محاور ( س ، ص ، ع ) :

أ‌- حول محورها الممتد من الرأس إلى الذيل ويتم ذلك عن طريق تحريك الجنيحات الموجودة في مؤخرة الجناحين باتجاهين متعاكسين حسب جهة الدوران المرغوبة ، وينتج عن ذلك ارتفاع أحد الجناحين وانخفاض الآخر .

ب‌- حول محورها الممتد بين رأسي الجناحين ويتم ذلك عن طريق تحريك الجنيحات الموجودة في زعنفتي الذيل الأفقية باتجاهين متعاكسين حسب جهة الدوران المرغوبة وينتج عن ذلك ارتفاع مقدمة الطائرة أو انخفاضها .

ت‌- حول محورها الرأسي العمودي على الجناحين ويتم ذلك بتحريك الجنيح الرأسي الموجود في الذيل إلى اليمين أو اليسار حسب جهة الدوران المرغوبة وينتج عن ذلك انحراف الطائرة إلى اليمين أو اليسار .

وجميع هذه الحركات تعتمد على مبدأ برنولي بحيث أن تحريك أي جنيح إلى اتجاه ما سيؤدي بالضرورة إلى انخفاض سرعة الهواء في ذلك الاتجاه وبالتالي زيادة الضغط المؤثر على الجنيح الأمر الذي يدفع بجسم الطائرة إلى اتجاه معاكس لحركة الجنيح الأولى .

ولحساب قوة الرفع المؤثرة على جناح الطائرة نستخدم القانون التالي :

ق الرفع = س x Δ ض

حيث Δ ض = 0.5 x ث x ( - )

حيث ث : كثافة الهواء وع2 : سرعة الهواء فوق الجناح وع1 : سرعة الهواء تحت الجناح .

المرذاذ
تركيبه :
1- أنبوب واسع .

2- أنبوب ضيق .

مبدأ عمله :

يعتمد المرذاذ في عمله على :

‌أ- أن المائع حين ينتقل من منطقة واسعة إلى منطقة ضيقة تزداد سرعته .

‌ب- أن المائع ينخفض ضغطه كلما زادت سرعته .

‌ج- أن المائع ينتقل من منطقة الضغط المرتفع إلى منطقة الضغط المنخفض .

حين نضغط على المكبس الموجود في مرذاذ العطر غير المضغوط فإننا ندفع العطر من الأنبوب الواسع ( السفلي ) إلى الأنبوب الضيق ( العلوي ) وهذا يؤدي إلى زيادة سرعة العطر في الأنبوب الضيق ومن ثم يصبح الضغط في الأعلى أقل من الضغط في الأسفل فيندفع السائل مجددا من المستودع السفلي إلى خارج الزجاجة على شكل رذاذ ( قطرات صغيرة جدا من السائل ) العطر .

المازج في السيارة ( الكاربوريتور )
يعمل نفس عمل المرذاذ .
اللزوجة
هي مقياس لمقدار قوة الإحتكاك الداخلي بين طبقات المائع مع بعضها أثناء الجريان بسبب قوة التماسك وقوة التلاصق بين جزيئات المائع وجزيئات جدران الوعاء .

أو هو مقياس لمقدار قوة الإحتكاك الناشئة عن قوتي التماسك والتلاصق .

أنواع الجريان :

1- الجريان الأنسيابي : وهو الجريان الذي يكون خالياً تماما من الإحتكاك وهو خاص بالمائع المثالي وغير موجود في الطبيعة .

2- الجريان الطبقي وهو الجريان الذي ينتج عنه احتكاك بين جدار الوعاء وطبقة المائع الملامسة له مما يقلل من سرعة جريانها مقارنة بباقي طبقات المائع ، ومن أمثلة جريان الدم في العروق .

معامل اللزوجة : النسبة بين اجهاد القص ومعدل التغير في في مطاوعة القص للمائع .

اجهاد القص : هو النسبة بين القوة الأفقية الموازية للسطح ومساحة السطح .

اجهاد القص = ق /س

معدل المطاوعة : هو النسبة بين التغير في السرعة للطبقة العلوية إلى سمك المادة اللزجة .

معدل المطاوعة = Δ ع / ل

حيث ل : سمك المادة اللزجة .

معامل اللزوجة = ق ل / س Δ ع

وحدة معامل اللزوجة : نيوتن . ث / م2 أو باسكال . ث أو بوازييه .

ملاحظات :

1- في حالة الجريان الطبقي لمائع بين طبقتين وعند التأثير بقوة على الطبقة العلوية وكانت اللوحة السفلية ساكنة عندها : Δ ع = ع ( سرعة الطبقة العلوية ) .

2- تقل لزوجة السوائل بزيادة درجة الحرارة لأن الحرارة تزيد من تباعد جزيئات السائل عن بعضها البعض وبالتالي تقلل من احتكاكها .

3- تزداد لزوجة الغازات بزيادة درجة الحرارة لزيادة التصادمات بين جزيئات الغاز وبذلك تزداد المقاومة والإعاقة للحركة.

4- وجود الشوائب مثل دقائق الكربون في زيت المحركات يقلل من اللزوجة .

5- تتغير اللزوجة بتغير درجة الحرارة ولهذا تعطى اللزوجة مقرونة بدرجة الحرارة .

بعض التطبيقات على اللزوجة :

السرعة القصوى المثلى للسيارة
تتناسب قوة احتكاك السيارة بجزيئات الهواء طردياً مع سرعة السيارة وذلك بسبب خاصية اللزوجة للهواء إلى أن تصل إلى سرعة 120 كم/ ساعة حينها يتحول التناسب إلى تناسب طردي مع مربع سرعة السيارة مما ينتج عنا زيادة استهلاك السيارة للوقود .

فلو قطعت سيارتين متماثلتين مسافتين متساويتين ولكن بسرعتين مختلفتين أحدهما أقل من 120 كم / ساعة والأخرى أعلى من 120 كم / ساعة فإننا سنجد أن السيارة التي كانت تسير بسرعة أعلى قد استهلكت كمية أكبر من الوقود .

ولهذا ننصح أبنائنا الطلاب بعدم السير بسرعة كبيرة لما في ذلك من خسارة كبيرة في الأرواح والأموال .

قياس سرعة ترسب الدم
تستخدم ظاهرة اللزوجة في التعرف على بعض الأمراض عافانا الله وإياكم منها ويمكن أن نقسم هذه الأمراض إلى حالتين :

1- أمراض تسبب تلاصق كرات الدم الحمراء مثل روماتزم القلب والحمى الروماتزمية والنقرص .

2- أمراض تسبب تكسر كرات الدم الحمراء مثل الأنيميا واليرقان .

في الحالة الأولى حين تتلاصق كرات الدم الحمراء فإن حجمها يكبر وبالتالي تترسب ببطء عند وضع عينة من دم شخص مصاب في أنبوب اختبار .

وفي الحالة الثانية حين تتكسر كرات الدم الحمراء فإن حجمها يصغر وبالتالي تترسب بسرعة عند وضع عينة من دم شخص مصاب في أنبوب اختبار .

قياس سرعة ترسب الدم
تستخدم مواد خاصة للتشحيم وهي تلك المواد التي تتصف بدرجة عالية من اللزوجة لكي تلتصق بالأجزاء المتحركة ويستفاد من هذه المواد في أمرين :

1- لحماية أجزاء الآلة من التآكل .

2- لخفض كمية الحرارة المتولدة أثناء الاحتكاك .

قانون ستوكس
قوة مقاومة المائع لكرة تسقط سقوطا حرا فيه تتناسب طرديا ً مع معامل لزوجة هذا المائع وقطر الكرة وسرعتها
الحدية .

ق الممانعة ( اللزوجة ) = 6 ط م ل نق ع النهائية

حيث م ل معامل اللزوجة و نق نصف قطر الكرة وع السرعة النهائية .

عند صعود الكرة لأعلى :

ق الممانعة = ق الطفو - وزن الكرة

عند هبوط الكرة لأسفل :

ق الممانعة = وزن الكرة – قوة الطفو

ملاحظات :

أ‌- إذا زادت السرعة عن حد معين فإن قوة الممانعة تصبح متناسبة طردياً مع مربع السرعة .

ب‌- لا يمكن تطبيق قانون ستوكس على الأجسام الساقطة سقوطاً حرا في الهواء لأن المسافة اللازمة لوصول الجسم للسرعة الحدية كبيرة جداً تتجاوز 10000 م وذلك بسبب الفارق الكبير بين كثافة
lol!